pi1qi1

IpП= ( 9 )

(1/ip)*pi0qi1

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает), а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов (до 30-50%). Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры товарной массы базисного и отчетного периодов. Установлено, что различия числовых значений этих индексов могут определяться тремя факторами: вариацией индивидуальных индексов цен (Vip), объемов (Viq) товаров и коэффициентом корреляции (rpq), измеряющим стохастическую связь между этими индивидуальными индексами. В целом зависимость между индексами имеет вид:

IpП / IpЛ = 1+ rpq* Vip * Viq ( 10 )

Vip = sip / IpЛ; sip = (ip - IpЛ)*pi0qi0 ( 11 )

pi0qi0

Viq = siq / IqЛ; siq = (iq- IqЛ)* pi0qi0 где iq = q1/q0; ( 12 )

pi0qi0

(ip - IpЛ)(iq- IqЛ) pi0qi0

rpq = : (sip * siq) ( 13 )

(ковариация) pi0qi0

Так как Vip и Viq положительны, то знак выражения IpП / IpЛ зависит от знака rpq , таким образом IpП > IpЛ в случае, если цены и количество товаров имеют тенденцию в одном направлении (rpq >0), т. е. в условиях диктата поставщика. При рынке доминирующего спроса, разнообразии товаров, конкуренции IpП < IpЛ (рост цен вызывает относительное снижение объема покупок).

Пример.

По условиям предыдущего примера сделаем необходимые расчеты (конечно, трех уровней недостаточно для достоверной оценки вариации, в данном случае это упрощает расчеты примера) .

Расчет показателей связи индексов