Под динамическим программированием понимается вычислительный метод, опирающийся на аппарат рекуррентных соотношений.

Динамическое программирование – планирование многошагового процесса, при котором на каждом шаге решения, оптимизируется только этот шаг. Идея динамического программирования заключается в том, что отыскание множества переменных, что имело место в линейном программировании, заменяется на многократное отыскание одной или очень небольшого числа исходных переменных.

Весь процесс динамического программирования планируется в виде составления функциональных уравнений, которые решаются на каждом шаге.

Под функциональными уравнениями понимаются такие уравнения, в которых выражается функциональная зависимость между множеством функций – это сущность и отличие динамического программирования от линейного.

Содержание проблемы и сущность алгоритма решения.

Процесс решения задачи осуществляется следующим способом. Берётся период в N лет. К этому времени оборудование отработало некое количество лет и пришло t0 возраста.

Решение задачи начинается с последнего N-го года, составляется пара функциональных уравнений в предположении, что пришло старое оборудование без замены:

1) рассчитывается доход от эксплуатации оборудования при замене;

2) рассчитывается доход от эксплуатации оборудования в течение года при условии его старения.

Вторая гипотеза: к N-ому году оборудование могло прийти замененным в каком-то году, тогда составляется пара уравнений, в которых определяется доход за год от эксплуатации единицы оборудования при условии замены или сохранения оборудования.

Шаг второй: рассматриваем (N-1) год.

Рассматриваются две гипотезы:

· пришло старое оборудование без замены;

· пришло оборудование, которое было заменено.

Шаг третий: рассматривается (N-2) год при двух гипотезах, составляются уравнения, рассчитывается доход.

Решение продолжается по всем шагам. На первом году будет одна гипотеза, что пришло старое оборудование, используемое t0 лет.

Составление функциональных уравнений.

Под критерием оптимальности может быть принят любой экономический показатель, если он хорошо подготовлен, т.е. он должен быть отчищен от факторов, не зависящих от работы оборудования.

r(t) – стоимость продукции, созданной единицей оборудования возраста t лет за год.

U(t) – затраты на содержание в течение года единицы оборудования возраста t лет.

С(t) – затраты на замену единицы оборудования возраста t лет (затраты на приобретение, отладку за вычетом остаточной стоимости старого оборудования).

i – год установки нового оборудования.

Доход замены оборудования рассчитывается:

f’=r(t)-U(t)-C(t)

Доход от сохранения оборудования:

f’’=r(t)-U(t)

Если f’>f’’, то оборудование необходимо заменить, если f’≤f’’ – оставить.

Шаг 1-ый: N-ый год.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование возраста N+t0 лет.

Тогда доход за N-ый год при условии замены или сохранения оборудования:

Гипотеза 2: пришло новое оборудование.

Возьмём N-t-й год:

Шаг 2-ой: (N-1)-ый год.

Рассчитывается суммарный условный доход, при условии замены или сохранения.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование.

Гипотеза 2: пришло новое оборудование.

Рассмотрим пример решения задачи о замене оборудования.

Исходная информация по старому оборудованию (t0=7):

Исходная информация по новому оборудованию: