Если расчетное значение F меньше табличного Fα, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к четвертому этапу. Если F больше или равно Fα, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

На четвертом этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

, (7)

где σ— среднеквадратическое отклонение разности средних:

. (8)

Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tα с заданным уровнем значимости α, гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть. Заметим, что в данном случае табличное значение tα берется для числа степеней свободы, равного , при этом данный метод применим только для рядов с монотонной тенденцией.

Метод Фостера—Стъюарта.

Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предьщущим. Кроме тренда самого ряда (как говорят, тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т. д.

Реализация метода содержит четыре этапа.

На первом этапе производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

1, если yt больше всех предыдущих уровней;

kt = (9)

0, в противном случае,

1, если yt меньше всех предыдущих уровней;

lt = (10)

0, в противном случае

t = 2, 3 , ., n.

На втором этапе вычисляются величины s и d:

; (11)

. (12)

Величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n - l (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от -(n - 1) (ряд монотонно убывает) до (n - 1) (ряд монотонно возрастает).

Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными

1) отклонение величины s от величины μ - математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

2) отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

; ; (13)

; ; (14)

где μ - математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

σ1 - среднеквадратическое отклонение для величины s;

σ2 - среднеквадратическое отклонение для величины d.

На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости tα. Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения tα, а td меньше tα, то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет.