; , (57)

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств

; , (58)

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, трендовая модель признается неадекватной. Другие случаи требуют дополнительной проверки с помощью более сложных критериев.

Кроме рассмотренного метода известен ряд других методов проверки нормальности закона распределения случайной величины: метод Вестергарда, RS-критерий и т. д. Наиболее простой из них - основанный на RS-критерии. Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины R к стандартному отклонению S.

R = εmax - εmin, . (59)

Вычисленное значение RS-критерия сравнивается с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и если это значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения отвергается; в противном случае эта гипотеза принимается.

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону, осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия задается формулой

. (60)

где - среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности εt;

- стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности.

Если расчетное значение t меньше табличного значения tα статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается; в противном случае эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.

Проверка независимости значений уровней случайной компоненты, т.е. проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности может осуществляться по ряду критериев, наиболее распространенным из которых является d-критерий Дарбина—Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле

. (61)

Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона в интервале от 2 до 4 свидетельствует об отрицательной связи; в этом случае его надо преобразовать по формуле и в дальнейшем использовать значение .

Расчетное значение критерия d (или d') сравнивается с верхним d2 и нижним d1 критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона.

Вывод об адекватности трендовой модели делается, если все указанные выше четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат.

2.4.1.4. Точность прогноза трендовой модели.

Для адекватных моделей имеет смысл ставить задачу оценки их точности. Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной (экономического показателя). Для показателя, представленного временным рядом, точность определяется как разность между значением фактического уровня временного ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использованием модели, при этом в качестве статистических показателей точности применяются следующие:

среднее квадратическое отклонение

, (62)

средняя относительная ошибка аппроксимации

, (63)

коэффициент сходимости

, (64)

коэффициент детерминации

. (65)

в приведенных формулах n - количество уровней ряда,

k - число определяемых параметров модели,

- оценка уровней ряда по модели,