Решение

х1 = 4

х2 = 7

х3 = 8

х5 = 4

х7 = 7

х8 = 8

х9 = 19

Функционал в данной задаче равен –481, что не имеет смысла при заданных условиях. Однако, исходя из математической модели, функционал в данной задаче равен значению х9 . Таким образом, максимальная пропускная способность сети составит 19 тыс. тонн. При этом некоторые маршруты окажутся незадействованными (х4 и х6). График будет выглядеть следующим образом.

Задание №4

Тема: Системы массового обслуживания

Задача: Рационализация функционирования системы управления аэропортом на базе анализа марковских процессов

Различные аэропорты имеют отделы системы управления, функциональная связь которых и интенсивность потоков информации представлены на рисунке и в таблице 4.1.

Требуется вычислить вероятности состояний в стационарном режиме по значениям интенсивности перехода.

Таблица 4.1

Исходные данные

Математическая модель

Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом:

(l13 + l12 )* х1 = l21 * х2 (1)

l21 * х2 = l12 * х1+ l32 * х3 (2)

(l32 + l34 )* х3 = l13 * х1 + l53 * х5 (3)

l45 * х4 = l34 * х3+ l54 * х5 (4)

(l54 + l53 )* х5 = l45 * х4 (5)

Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем:

5 х1 - х2 + х6 = 0 (1)

х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2)

5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3)

2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4)

4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5)

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6)

Функция цели: М х6 max

Таблица 4.2.

Исходная матрица