(16)

Упростим выражение (15):

, где ; перепишем (15):

(17)

Сравним условия первого порядка (16), (17) с уравнениями равновесия производителей (10) и (12).

=

=

Решения не совпадают, вследствие неэффективности рынка из-за наличия монополиста. Цена на произведенные товары зависит от редуцированной функции полезности, и объемов производимых товаров. Появляется необходимость внешнего регулирования со стороны государства, и инструментом для регулирования выступит . Государственное регулирование направленно на: первое- обеспечение производства оптимального объема товаров, второе- выбор оптимального количества фирм производителей, и соответственно товаров из множества S. Посчитаем размер налога, который обеспечит выпуск оптимального равновесного количества товаров. Для этого необходимо равенство оптимального для общества условия наличия количества фирм производителей (17) с условием выпуска для каждой фирмы (10):

(18)

Рассмотрим часть уравнения (18) подробнее см. уравнение (35):

(19)

Где CS – это потребительский излишек. Геометрически потребительский излишек равен площади фигуры лежащей под графиком функции спроса выше цены i-ого блага. Так как CS всегда величина не отрицательная, то (19) всегда больше единицы, при . Тогда перепишем (19) как:

(20)

не приводит внутреннюю экономику к первому наилучшему состоянию, потому что не гарантирует, что для заданного количества фирм производителей производятся оптимальные объемы товаров. Уравнение (18) получено из равенства условия оптимального количества фирм для общества с условием выпуска одной фирмы. При расчете во внимание принимается только количество местных производителей, но не объемы производимой продукции.